如圖①是一個正三棱柱形容器，底面邊長為a，高為2a，內裝水若干．將容器放倒，把一個側面作為底面，如圖②，這時水面恰好為中截面．請問圖①中容器內水面的高度是多少？
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關系與距離
分析：設圖1中水面的高度為h，水的體積為V，由已條條件推導出S△ABC=4S△DEC，從而容器放倒后的水體積為V=
3
4
S△ABC•2a，由此能求出圖①中容器內水面的高度．
解答： 解：設圖1中水面的高度為h，水的體積為V，
則V=S△ABC•h，
因為容器放倒后，水面恰好為中截面，
所以S△ABC=4S△DEC，
所以容器放倒后的水體積為V=
3
4
S△ABC•2a，
所以h=（
3
4
S△ABC•2a）÷S△ABC=
3
2
a．
點評：本題考查圖①中容器內水面的高度的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設X為隨機變量，它的分布列如圖所示，則V（X）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x，y∈R，A={（x，y）|y=x}，B={（x，y）|
y
x
=1}，則A、B關系為（　�。�
A、A?BB、A?B
C、A=BD、A⊆B

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-1，若f（a）=3，則a=（　�。�
A、5B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，與函數(shù)y=
1
x
有相同定義域的是（　�。�
A、f(x)=
x
x
B、f(x)=
1
x
C、f（x）=|x|
D、f(x)=
x-1
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與向量
a
=（1，2）垂直的一個單位向量
a垂
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，命題p：實系數(shù)一元二次方程x2+ax+2=0的兩根都是虛數(shù)；命題q：存在復數(shù)z同時滿足|z|=2且|z+a|=1．
（1）若命題p中根的虛部為整數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）若命題p、q同為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在[-2，2]上的奇函數(shù)g（x），在[0，2]上單調遞減．若g（1-m）-g（m）＜0，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+
1
x
(x＞0)
x2+4(x≤0)
g（x）=x2+2x，則方程f[g（x）]=a（a＞2）的根的個數(shù)不可能為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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