【題目】已知正方形的邊長為2，分別以， 為一邊在空間中作正三角形， ，延長到點，使，連接， .

(1)證明： 平面；

(2)求點到平面的距離.

【答案】（1）見解析；（2）1.

【解析】試題分析：（1）證線面垂直，先證線線垂直，做出輔助線，根據(jù)長度關(guān)系，首先證得，再證得， ，根據(jù)線面垂直的判定定理得到線面垂直；（2）根據(jù)條件可得到平面，進而點到平面的距離等于點到平面的距離，取的中點為，連接， 平面， 為點到平面的距離.

解析：

(1)連接交于點，并連接，則，又∵，

∴，又∵，∴，∴，

∵，∴平面，∵平面，∴，

∵， ，∴，∴，

即，∵，∴平面.

(2)由題知， ，且，可得四邊形為平行四邊形，∴，

又∵平面，∴平面，∵點，∴點到平面的距離等于點到平面的距離，取的中點為，連接，則由(1)可得.

在中， ，則，∴，∴平面，即為點到平面的距離.

在中， ，得點到平面的距離為1.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中 ，為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）若函數(shù)無極值，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當時，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三課外興趣小組為了解高三同學高考結(jié)束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學生進行問卷調(diào)查,情況如下表:

打算觀看

不打算觀看

女生

20

b

男生

c

25

（1）求出表中數(shù)據(jù)b，c;

（2）判斷是否有99%的把握認為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān);

（3）為了計算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種，我們可以發(fā)現(xiàn)它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問題：在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學中有5名男生、2名女生來自高三（5）班，從中推選5人接受校園電視臺采訪，請根據(jù)上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

K0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】深受廣大球迷喜愛的某支歐洲足球隊.在對球員的使用上總是進行數(shù)據(jù)分析，為了考察甲球員對球隊的貢獻，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計：

球隊勝

球隊負

總計

甲參加

22

b

30

甲未參加

c

12

d

總計

30

e

n

（1）求b,c,d,e,n的值，據(jù)此能否有97.7%的把握認為球隊勝利與甲球員參賽有關(guān)；

（2）根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個位置，且出場率分別為：0.2,0.5,0.2,0.1，當出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時，球隊輸球的概率依次為：0.4,0.2,0.6,0.2.則：

當他參加比賽時，求球隊某場比賽輸球的概率；

當他參加比賽時，在球隊輸了某場比賽的條件下，求乙球員擔當前鋒的概率；

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某印刷廠為了研究單冊書籍的成本（單位：元）與印刷冊數(shù)（單位：千冊）之間的關(guān)系，在印制某種書籍時進行了統(tǒng)計，相關(guān)數(shù)據(jù)見下表：

印刷冊數(shù)（千冊）

單冊成本（元）

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲：，方程乙：.

（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務.

①完成下表（計算結(jié)果精確到）；

印刷冊數(shù)（千冊）

單冊成本（元）

模型甲

估計值

殘差

模型乙

估計值

殘差

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和，并通過比較，判斷哪個模型擬合效果更好.

（2）該書上市之后，受到廣大讀者熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進行二次印刷，根據(jù)市場調(diào)查，新需求量為千冊，若印刷廠以每冊元的價格將書籍出售給訂貨商，求印刷廠二次印刷千冊獲得的利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】智能手機的出現(xiàn)，改變了我們的生活,同時也占用了我們大量的學習時間.某市教育機構(gòu)從名手機使用者中隨機抽取名，得到每天使用手機時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是: ，.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這名手機使用者中使用時間的中位數(shù)是多少分鐘? (精確到整數(shù))

（2）估計手機使用者平均每天使用手機多少分鐘? (同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)

（3）在抽取的名手機使用者中在和中按比例分別抽取人和人組成研究小組，然后再從研究小組中選出名組長.求這名組長分別選自和的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，越來越多的消費者開始選擇網(wǎng)絡購物這種消費方式某營銷部門統(tǒng)計了2019年某月錦州的十大特產(chǎn)的網(wǎng)絡銷售情況得到網(wǎng)民對不同特產(chǎn)的最滿意度和對應的銷售額(萬元)數(shù)據(jù)，如下表:

特產(chǎn)種類

甲

乙

丙

丁

戊

已

庚

辛

壬

癸

最滿意度

銷售額(萬元)

求銷量額關(guān)于最滿意度的相關(guān)系數(shù);

我們約定：銷量額關(guān)于最滿意度的相關(guān)系數(shù)的絕對值在以上(含)是線性相關(guān)性較強；否則，線性相關(guān)性較弱.如果沒有達到較強線性相關(guān)，則采取“末位淘汰”制(即銷售額最少的特產(chǎn)退出銷售)，并求在剔除“末位淘汰”的特產(chǎn)后的銷量額關(guān)于最滿意度的線性回歸方程(系數(shù)精確到).

參考數(shù)據(jù)：，，，.

附:對于一組數(shù)據(jù).其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，.線性相關(guān)系數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， 底面.

（1）證明： ；

（2）設，求點到面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設an= sin ，Sn=a1+a2+…+an ， 在S1 ， S2 ， …S100中，正數(shù)的個數(shù)是（ ）
A.25
B.50
C.75
D.100

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