已知函數(shù)f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個零點，求m的取值范圍，并求出該零點．
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解：∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個零點，
即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0有且僅有一個實根．
設2x＝t(t>0)，則t2＋mt＋1＝0．
∴當Δ＝0，即m2－4＝0．
∴m＝－2時，t＝1；
m＝2時，t＝－1(不符合題意，舍去)．
∴2x＝1，x＝0符合題意．
當Δ>0，即m>2，或m<－2時，
t2＋mt＋1＝0有兩正根或兩負根都不符合題意．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知冪函數(shù)的圖象過點（3，
3
），則冪函數(shù)的表達式是f（x）=______．

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已知函數(shù)，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點的為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，且，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若平面直角坐標系內(nèi)兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)f(x)的圖象上；②P，Q關于原點對稱，則稱點對(P，Q)是函數(shù)f(x)的一個“友好點對”(點對(P，Q)與點對(Q，P)為同一個“友好點對”)．已知函數(shù)f(x)＝，則f(x)的“友好點對”有________個．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線y＝x與函數(shù)f(x)＝的圖象恰有三個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是(　　)
A．[－1,2)B．[－1,2]C．[2，＋∞)D．(－∞，－1]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x＋1)＝f(x－1)，f(x)＝f(－x＋2)，方程f(x)＝0在[0,1]內(nèi)有且只有一個根x＝，則f(x)＝0在區(qū)間[0,2014]內(nèi)根的個數(shù)為(　　)
A．1006B．1007C．2013D．2014

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝，若函數(shù)g(x)＝f(x)－k有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（2011•山東）已知函數(shù)f（x）=logax+x﹣b（a＞0，且a≠1）．當2＜a＜3＜b＜4時，函數(shù)f（x）的零點x0∈（n，n+1），n∈N*，則n=　_________　．

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