設(shè)函數(shù)f（x）=
x2+x，x＜0
-x2，x≥0
，若f（f（a））≤2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，由 f（f（a））≤2，可得 f（a）≥-2，數(shù)形結(jié)合求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
x2+x，x＜0
-x2，x≥0
，它的圖象如圖所示：
 由f（f（a））≤2，可得 f（a）≥-2．
由f（x）=-2，可得-x2=-2，x≥0，解得x=
2
，
故當(dāng)f（f（a））≤2時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤
2
；
故答案為：a≤
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，不等式的解法，關(guān)鍵得到f（a）≥-2．結(jié)合圖形得到a的范圍，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x（a-x），x∈[-1，1]的最大值為g（a），并作出g（a）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩形ABCD的長(zhǎng)AB=4，寬AD=3，將其沿對(duì)角線BD折起，得到三棱錐A-BCD，給出下列結(jié)論：①三棱錐A-BCD體積的最大值為
24
5
；
②三棱錐A-BCD外接球的表面積恒為定值；
③若E、F分別為棱AC、BD的中點(diǎn)，則恒有EF⊥AC且EF⊥BD；
④當(dāng)二面角A-BD-C為直二面角時(shí)，直線AB、CD所成角的余弦值為
16
25
；
⑤當(dāng)二面角A-BD-C的大小為60°時(shí)，棱AC的長(zhǎng)為
14
5
．
其中正確的結(jié)論有
 
（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)等差數(shù)列的前20項(xiàng)的和為354，前20項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和之比為32：27，則該數(shù)列的公差d等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，求：
（1）z=x+2y-4的最大值；
（2）z=x2+y2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（x2+ax+a+1）為R上偶函數(shù)，g（x）=（
1
2
）x-m．
（1）若對(duì)任意x2∈[-2，-1]，都存在x1∈[0，
3
]，使得f（x1）=g（x2），求實(shí)數(shù)m的范圍；
（2）若對(duì)任意x1∈[0，
3
]，x2∈[-2，-1]，使得f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　　）
A、y=
1
x2
（x∈R且x≠0）
B、y=（
1
2
）x（x∈R）
C、y=x（x∈R）
D、y=x3（x∈R）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)．
（1）sin156°
（2）cos
16
5
π
（3）cos（-450°）
（4）tan（-
17
8
π）
（5）sin（-
4π
3
）
（6）tan556°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
3
2
(an-1)(n∈N*)，數(shù)列{bn}中，b1=1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x-y+1=0上．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式an和bn；
（2）設(shè)cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，并求Tn的最小值．

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