Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，求：
（1）z=x+2y-4的最大值；
（2）z=x²+y²的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出可行域如圖，并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)A（1，3），B（3，1），C（7，9）．…（6分）

（1）易知可行域內(nèi)各點(diǎn)均在直線x+2y-4=0的上方，
故將C（7，9）代入z=x+2y-4得最大值為21．
（2）z的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方，
由圖象可知OC的距離最大，此時(shí)z最大，
此時(shí)z=x²+y²=130．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．