（2007•武漢模擬）設函數(shù)f（x）=sin2x-2sin2x+1．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設f(
θ
2
)=
7
5
，求sin2θ的值．
分析：（1）先根據(jù)公式對函數(shù)進行整理，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案；
（2）直接把條件代入原函數(shù)，即可得到sinθ+cosθ=
7
5
，再平方即可求出結(jié)論．
解答：解：（1）f(x)=sin2x+cos2x=
2
sin(2x+
π
4
)（3分）
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，得單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
](k∈Z)．（6分）
（2）由f(
θ
2
)=
7
5
，得sinθ+cosθ=
7
5

平方得sin2θ=
24
25
．（12分）
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性的應用以及三角函數(shù)中的恒等變換應用．考查計算能力以及公式掌握的熟練程度．
練習冊系列答案
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x
+
4-x
，則函數(shù)f（x）的值域為（　�。�

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5
4
5
4
．

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4
3
（x-2）和雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1 （a＞0，b＞0）交于A、B兩點，|AB|=
12
11
，又l關(guān)于直線l1：y=
b
a
x對稱的直線l2與x軸平行．
（1）求雙曲線C的離心率；（2）求雙曲線C的方程．

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