4．若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈（-1，1]時(shí)，f（x）=|x|，則函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．2B．4C．6D．多于6

分析 先根據(jù)題意確定f（x）的周期和奇偶性，進(jìn)而在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)大于0時(shí)的圖象，可判斷出x＞0時(shí)的兩函數(shù)的交點(diǎn)，最后根據(jù)對稱性可確定最后答案．

解答 解：∵f（x+2）=f（x），x∈（-1，1）時(shí)f（x）=|x|，
∴f（x）是以2為周期的偶函數(shù)
∵y=log3|x|也是偶函數(shù)，
∴y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)只要考慮x＞0時(shí)的情況即可
當(dāng)x＞0時(shí)圖象如圖：

故當(dāng)x＞0時(shí)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象有2個(gè)交點(diǎn)
∴y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)--單調(diào)性、周期性，考查數(shù)形結(jié)合的思想．?dāng)?shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)解題中有重要作用，在掌握這種思想能夠給解題帶來很大方便．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知定義在區(qū)間（-1，1）上的增函數(shù)f（x）=$\frac{ax+b}{{x}^{2}+1}$為奇函數(shù)，且f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{2}{5}$
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）解關(guān)于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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15．若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（　�。�
A．a2+b2＞2abB．$a+b≥2\sqrt{ab}$C．$\frac{a}+\frac{a}$≥2D．$\frac{1}{a}+\frac{1}≥\frac{2}{{\sqrt{ab}}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．對a、b∈R，記$max\left\{{a\;，\;\;b}\right\}=\left\{\begin{array}{l}a\;，\;\;a≥b\\ b\;，\;\;a＜b\end{array}\right.$，函數(shù)f（x）=max{|x|，-x2-2x+2}，x∈（-4，3）
（1）求f（0），f（-3）；
（2）寫出解析式，并作出f（x）的圖象；
（3）就k的值討論關(guān)于x的議程f（x）=k解的個(gè)數(shù)情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知命題$p：?{x_0}∈R，x_0^2+2{x_0}-m-1＜0$，命題$q：對于?x∈[{1，4}]，x+\frac{4}{x}＞m$．
（1）寫出命題p的否定形式；并求當(dāng)命題p為真時(shí)，實(shí)數(shù)m的范圍；
（2）若p和q一真一假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ x-2y≥0\\ x+2y≥4\end{array}\right.$，則$z=\frac{y-4}{x-3}$的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-4]∪[3，+∞）B．（-∞，-2]∪[-1，+∞）C．[-2，-1]D．[-4，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），則sinα+2cosα的值等于（　�。�
A．$-\frac{3}{5}$B．$-\frac{2}{5}$C．1D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列函數(shù)沒有零點(diǎn)的是（　�。�
A．$f（x）={log_2}^x-3$B．$f（x）=\sqrt{x}-4$C．f（x）=$\frac{1}{x-1}$D．f（x）=x2+2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{8}=1$的虛軸長是（　�。�
A．2B．$4\sqrt{2}$C．$2\sqrt{2}$D．8

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