已知f（x）=數(shù)學公式（-1≤x≤1）為奇函數(shù)．（1）求a、b值；（2）判斷f（x）的單調性并用定義證明．

解：（1）∵知f（x）=（-1≤x≤1）為奇函數(shù)
∴f（0）=0
∴a=0，
又f（-1）=-f（1）
∴b=0
則a=0，b=0；
（2）分析可得f（x）=是增函數(shù)．
證明，任取x1，x2∈[-1，1]且x1＜x2
f（x1）-f（x2）=-=＜0
∴是增函數(shù)．
分析：（1）由函數(shù)f（x）=（-1≤x≤1）為奇函數(shù)，可知f（0）=0，求得a，再由f（-1）=-f（1）求得b，從而有關f（x）=
（2）用定義證明其單調性，先在給定的區(qū)間上任取兩個變量且界定大小，再作差變形與零比較，要注意變形到位．
點評：本題主要考查利用奇偶性求函數(shù)解析式，利用單調性定義證明函數(shù)的單調性，是常規(guī)題，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ln（1+x）-
x1+ax
（a＞0）．
（I） 若f（x）在（0，+∞）內為單調增函數(shù)，求a的取值范圍；
（II） 若函數(shù)f（x）在x=O處取得極小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=a-
2
2x+1
是定義在R上的奇函數(shù)，則f-1（-
3
5
）的值是（　　）
A、
3
5
B、-2
C、
1
2
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、已知f（x）=asin2x+btanx+1，且f（-2）=4，那么f（π+2）=
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=xlnx
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=（x2+1）（x+a）
（1）當x∈（0，+∞）時，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點的切線斜率恒大于1，求a的取值范圍．
（2）若y=f（x）在x∈（0，+∞）上有極值點，求a的取值范圍．

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