13．已知點(diǎn)M是圓（x+1）2+y2=36上任意點(diǎn)，點(diǎn)N為（1，0），點(diǎn)E為MN的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)E的軌跡C；
（2）過點(diǎn)F（-2，0）的直線l與曲線C交于點(diǎn)A，B，且|AB|=2$\sqrt{6}$，求直線l的方程．

分析 （1）利用代入法，求點(diǎn)E的軌跡C；
（2）利用圓心到直線的距離d=$\sqrt{9-6}$=$\sqrt{3}$，建立方程，即可求直線l的方程．

解答 解：（1）設(shè)E（x，y），則M（2x-1，2y），代入（x+1）2+y2=36，可得（2x）2+4y2=36，即x2+y2=9；
（2）圓心到直線的距離d=$\sqrt{9-6}$=$\sqrt{3}$，
設(shè)直線方程為y=k（x+2），即kx-y+2k=0，∴$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{3}$，∴k=$±\sqrt{3}$，
∴直線l的方程為y=$±\sqrt{3}$（x+2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查代入法的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若函數(shù)f（x）=x4+4x3+ax2-4x+1的圖象恒在x軸上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$，+∞）D．（$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，m），$\overrightarrow$=（2，-3），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則m=（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．-$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．-$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知f（x）=1n（1+x）-$\frac{x（x+a）}{a（x+1）}$（a＞1）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1+$\frac{1}{{n}^{2}}$）＜e${\;}^{\frac{3}{4}}$（n∈N*，n≥2）．

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8．已知回歸直線方程是：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，假設(shè)學(xué)生在高中時(shí)數(shù)學(xué)成績和物理成績是線性相關(guān)的，若5個(gè)學(xué)生在高一下學(xué)期某次考試中數(shù)學(xué)成績x（總分150分）和物理成績y（總分100分）如表格所示：
（Ⅰ）求這次高一數(shù)學(xué)成績和物理成績間的線性回歸方程；
（Ⅱ）若小紅這次考試的物理成績是93分，你估計(jì)她的數(shù)學(xué)成績是多少分呢？（精確到0.1）．
（$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn=2an-1 （n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=log2 an，求數(shù)列（-1）nbn2前2n項(xiàng)的和T．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}+\frac{1}=2$．
（1）求ab的最小值；
（2）求a+2b的最小值，并求出a，b相應(yīng)的取值．

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2．已知a＞0，a≠1且loga3＜loga2，若函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，3a]上的最大值與最小值之差為1．
（1）求a的值；
（2）若1≤x≤3，求函數(shù)y=（logax）2+loga$\sqrt{x}$-2的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知命題p：?x∈R，x2-x+1＞0，則￢p為（　�。�
A．?x∉R，x2-x+1＞0B．?x0∉R，${x_0}^2-{x_0}+1≤0$
C．?x∈R，x2-x+1≤0D．?x0∈R，${x_0}^2-{x_0}+1≤0$

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