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20．已知三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，則球O的表面積為（　�。�
A．153πB．160πC．169πD．360π

分析 由于直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為直角三角形，我們可以把直三棱柱ABC-A1B1C1補成四棱柱，則四棱柱的體對角線是其外接球的直徑，求出外接球的直徑后，代入外接球的表面積公式，即可求出該三棱柱的外接球的表面積．

解答 解：由題意，三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱ABC-A1B1C1，底面ABC為直角三角形，把直三棱柱ABC-A1B1C1補成四棱柱，
則四棱柱的體對角線是其外接球的直徑，
所以外接球半徑為$\frac{1}{2}\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}+1{2}^{2}}$=$\frac{13}{2}$，
則三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面積是4πR2=169π．
故選：C．

點評 本題考查球的體積和表面積，球的內接體問題，考查學生空間想象能力，是基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．函數f（x）=log8x-$\frac{7}{x}$的零點所在的區(qū)間是（　�。�
A．（4，5）B．（5，6）C．（6，7）D．（7，8）

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11．在△ABC中，sinA=$\frac{1}{3}$，且△ABC的外接圓半徑R=2，則a=（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{3}{2}$

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8．已知不恒為0的函數f（x）滿足f（x+2）•f（x）=1，且當x∈[0，4）時，f（x）=|x2-2x-1|，若函數g（x）=f（x）-m在[-4，5]上恰有7個零點，則實數m的取值范圍為[1，2）．

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15．已知函數f（x）=ax3-3x2+1在區(qū)間（0，2]上有兩個不同的零點，則實數a的取值范圍是[$\frac{11}{8}$，2）．

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5．若復數z=i（3-2i）（i是虛數單位），則z的虛部為（　　）
A．3B．3iC．-2D．-2i

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知函數f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），其中a＞0且a≠1．
（1）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；
（2）若a＞1，解關于x的不等式f（x）＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．若函數y=3cos（2x+φ）的圖象關于點（$\frac{π}{3}$，0）中心對稱，那么|φ|的最小值為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．[$\frac{1}{4}$（0.027${\;}^{\frac{2}{3}}}$+50×0.0016${\;}^{\frac{3}{4}}}$）]${\;}^{-\frac{1}{2}}}$=$\frac{20}{7}$．（用數字作答）

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