Question

6．若圓x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三個不同點到直線l：x-y+b=0的距離為2$\sqrt{2}$，則b的取值范圍是[-2，2]．

Answer 1

分析 先求出圓心和半徑，比較半徑和2$\sqrt{2}$，要求 圓上至少有三個不同的點到直線l：x-y+b=0的距離為2$\sqrt{2}$，則圓心到直線的距離應小于等于$\sqrt{2}$，用圓心到直線的距離公式，可求得結果．

解答 解：圓x²+y²-4x-4y-10=0整理為（x-2）2+（y-2）2=18，
∴圓心坐標為（2，2），半徑為3$\sqrt{2}$，
要求圓上至少有三個不同的點到直線l：x-y+b=0的距離為2$\sqrt{2}$，
則圓心到直線的距離d=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$≤$\sqrt{2}$，
∴-2≤b≤2，
∴b的取值范圍是[-2，2]，
故答案為：[-2，2]．

點評 本題考查直線和圓的位置關系，圓心到直線的距離等知識，是中檔題．