Question

“方程

x2

m-1

+

y2

3-m

=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充分不必要條件是（　�。�

• A．1＜m＜

  3

  2

• B．1＜m＜2
• C．2＜m＜3
• D．1＜m＜3

Answer 1

分析：根據(jù)題意，先求出“方程

x2

m-1

+

y2

3-m

=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充要條件對(duì)應(yīng)的取值集合A，再將集合A的不等式范圍與各個(gè)選項(xiàng)加以對(duì)照，即可得到所求充分不必要條件．

解答：解：設(shè)條件P：“方程

x2

m-1

+

y2

3-m

=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”，P的充要條件對(duì)應(yīng)m的取值集合為A
則A的不等式為：3-m＞m-1＞0，解之得1＜m＜2
∴A={m|1＜m＜2}
∵條件P的充分不必要條件對(duì)應(yīng)的取值集合必定是集合A的真子集，
∴對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)，可得A項(xiàng)是符合題意的選項(xiàng)
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有字母參數(shù)的橢圓，求它表示焦點(diǎn)在y軸上橢圓的充分不必要條件，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和充分必要條件的判斷等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．