（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（I）求的單調(diào)區(qū)間；
（II）若對于任意的，都有求a的取值范圍。

解：
（Ⅰ）f¢(x)＝2(x－a)ex＋(x－a)2ex＝(x－a)[x－(a－2)]ex．…………………………2分
令f¢(x)＝0，得x1＝a－2，x2＝a．
當(dāng)x變化時，f¢(x)、f(x)的變化如下：

所以
f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，a－2)，(a，＋∞)，
單調(diào)遞減區(qū)間是(a－2，a)．………………………………………………………7分
（Ⅱ）當(dāng)x∈(－∞，1]時，
由（Ⅰ）知，f(x)在(－∞，a－2)單調(diào)遞增，在(a－2，a)單調(diào)遞減，在(a，1)單調(diào)遞增，f(x)在(－∞，1]上的最大值為f(a－2)或f(1)．
當(dāng)a∈[－1，3]，f(a－2)＝4ea－2≤4e；f(1)＝(a－1)2e≤4e，
所以f(x)≤4e．……………………………………………………………………12分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（理數(shù)）（14分） 已知函數(shù)，．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)F(x)＝18f(x)－ [h(x)]，求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）設(shè)，解關(guān)于x的方程；
（Ⅲ）設(shè)，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知.
（1）時，求的極值
（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性。
（3）證明：（，，其中無理數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

.(本小題滿分12分)
已知以函數(shù)f(x)＝mx3－x的圖象上一點N(1，n)為切點的切線傾斜角為.
(1)求m、n的值；
(2)是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式f(x)≤k－1995，對于x∈[－1,3]恒成立？若存在，求出最小的正整數(shù)k，否則請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知，函數(shù).
（1）當(dāng)時討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)取何值時，取最小值，證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)是將函數(shù)向左平移個單位得到的，則等于 （   ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分）已知函數(shù)的圖象過點（1, -4),且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.
(1) 求m、n的值及函數(shù)的極值；
(2) 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，且，則（   ）

A．2B．1C．0D．

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