Question

11．5名旅客，安排在3個(gè)客房里，每個(gè)客房至少安排1名旅客，則不同方法有150種．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先將5名旅客分成3組，有兩種分法，3，1，1；2，2，1，②、將分好的三組對(duì)應(yīng)3個(gè)客房，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：
①、先將5名旅客分成3組，有兩種分法，3，1，1；2，2，1，
若三組人數(shù)分別為3，1，1，則不同的分組法有C₅³=10種，
若三組的人數(shù)依次為2，2，1，有$\frac{1}{2}$×C₅²×C₃²=15種；
則一共有10+15=25種；
②、將分好的三組對(duì)應(yīng)3個(gè)客房，有A₃³=6種對(duì)應(yīng)方法，
則不同的安排方法有25×6=150種；
故答案為：150．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析5個(gè)元素的處理方法，首先確定分組的方法，分為兩類，這樣可以避免重復(fù)和漏掉．