Question

已知向量

a

=（sinx，cosx），向量

b

=（cosx，cosx），函數(shù)f（x）=2

a

•

b

（1）求f（

5π

4

）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）首先利用三角函數(shù)恒等變換求出正弦型函數(shù)的解析式，進(jìn)一步代入求值．
（2）利用正弦型函數(shù)的解析式，直接求出最小正周期，在利用整體思想求出單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：（1）f(x)=2

a

•

b

=2(sinxcosx+cos2x)=sin2x+cos2x+1=

2

sin(2x+

π

4

)+1
∴f(

5π

4

)=

2

sin(

11π

4

)+1=

2

×

2

2

+1=2．
（2）∵T=

2π

2

=π∴f（x）的最小正周期為π．
令2x+

π

4

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]
解得x∈[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]
即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，三角函數(shù)的求值，正弦型函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間的確定．