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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=2，nan+1=2（n+1）an
（1）記bn= ，求數列{bn}的通項bn；
（2）求通項an及前n項和Sn ．

【答案】
（1）解：因為nan+1=2（n+1）an

所以 ，即bn+1=2bn

所以{bn}是以b1=2為首項，公比q=2的等比數列．

所以數列{bn}的通項bn=2×2n﹣1=2n


（2）解：由（1）得an=nbn=n2n．

所以 sn=12+222+323+…+（n﹣1）2n﹣1+n2n．；

2 sn=122+223+324+…+（n﹣1）2n+n2n+1．；

所以﹣sn=2+22+23+24+…+2n﹣n2n+1= ．

所以sn=（n﹣1）2n+1+2


【解析】（1）由nan+1=2（n+1）an ，即bn+1=2bn ． （2）由（1）得an=nbn=n2n ． 錯位相減法求和即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系，以及對數列的通項公式的理解，了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．

練習冊系列答案
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【題目】如圖＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E點，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2 ，如圖＜2＞：若G，H分別為D′B，D′E的中點．
（1）求證：GH⊥平面AD′C；
（2）求平面D′AB與平面D′CE的夾角．

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（Ⅰ）設bn= ，求證：數列{bn}是等差數列，并求出{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設Cn= ，數列{CnCn+2}的前n項和為Tn ， 是否存在正整數m，使得Tn＜ 對于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，請說明理由．

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【題目】已知f（x）= ，F（x）=2f（x）﹣x有2個零點，則實數a的取值范圍是 ．

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【題目】下列說法正確的個數是（ ） ①命題“x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“ ；
②“ ”是“三個數a，b，c成等比數列”的充要條件；
③“m=﹣1”是“直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的充要條件：
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=AB，M，N分別是A1B1 ， A1C1的中點，則BM與AN所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知M是直線l：x=﹣1上的動點，點F的坐標是（1，0），過M的直線l′與l垂直，并且l′與線段MF的垂直平分線相交于點N （Ⅰ）求點N的軌跡C的方程
（Ⅱ）設曲線C上的動點A關于x軸的對稱點為A′，點P的坐標為（2，0），直線AP與曲線C的另一個交點為B（B與A′不重合），直線P′H⊥A′B，垂足為H，是否存在一個定點Q，使得|QH|為定值？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】2016年微信用戶數量統計顯示，微信注冊用戶數量已經突破9.27億．微信用戶平均年齡只有26歲，97.7%的用戶在50歲以下，86.2%的用戶在18﹣36歲之間．為調查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數量，現從北京市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調查，結果如下：

微信群數量

頻數

頻率

0至5個

0

0

6至10個

30

0.3

11至15個

30

0.3

16至20個

a

c

20個以上

5

b

合計

100

1

（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）若從這100位同學中隨機抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個數超過15個的概率；
（Ⅲ）以這100個人的樣本數據估計北京市的總體數據且以頻率估計概率，若從全市大學生中隨機抽取3人，記X表示抽到的是微信群個數超過15個的人數，求X的分布列和數學期望EX．

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（1）若bn=10﹣n，求a16﹣a5的值；
（2）若 且a1=1，則數列{a2n+1}中第幾項最��？請說明理由；
（3）若cn=an+2an+1（n=1，2，3，…），求證：“數列{an}為等差數列”的充分必要條件是“數列{cn}為等差數列且bn≤bn+1（n=1，2，3，…）”．

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