Question

20．下表表示函數(shù)y=f（x）

x	0＜x＜5	5≤x＜10	10≤x＜15	15≤x≤20
y=f（x）	-4	6	8	10

（1）寫出函數(shù)的定義域、值域；
（2）寫出滿足f（x）≥x的解的集合．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合定義域和值域的定義進(jìn)行判斷求解即可．
（2）根據(jù)變量的取值范圍分別進(jìn)行討論求解即可．

解答 解：（1）由表格知函數(shù)的表達(dá)式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4}&{0＜x＜5}\\{6}&{5≤x＜10}\\{8}&{10≤x＜15}\\{10}&{15≤x≤20}\end{array}\right.$，
則函數(shù)的定義域?yàn)椋?，20]，
函數(shù)的值域?yàn)閧-4，6，8，10}．
（2）若 0＜x＜5，由f（x）≥x得-4≥x，即x≤-4，此時(shí)不等式無解，
若  5≤x＜10，由f（x）≥x得6≥x，即5≤x≤6，
若 10≤x＜15，由f（x）≥x得8≥x，即x≤8，此時(shí)不等式無解，
若  15≤x≤20，由f（x）≥x得10≥x，即x≤10，此時(shí)不等式無解，
綜上5≤x≤6，即不等式的解集為[5，6]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)的定義域和值域的定義以及利用分類討論的數(shù)學(xué)進(jìn)行求解不等式是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．