Question

已知sin（π-a）=3sin（

π

2

-a），求下列各式的值．
（1）

4sina-cosa

3sina+5cona

；
（2）

3

4

sin²a+

1

2

cos²a．

Answer 1

考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式求得tana，
（1）分子分母同時除以cosa，代入正切值得答案；
（2）把要求值的代數(shù)式分母看作1，換為sin²a+cos²a，分子分母同時除以cos²a后代入正切值得答案．

解答： 解：∵sin（π-a）=3sin（

π

2

-a），
∴sina=3cosa，tana=3，
（1）

4sina-cosa

3sina+5cona

=

4tana-1

3tana+5

=

4×3-1

3×3+5

=

11

14

；
（2）

3

4

sin²a+

1

2

cos²a=

3 4 sin2a+ 1 2 cos2a

sin2a+cos2a

=

3 4 tan2a+ 1 2

tan2a+1

=

3 4 ×9+ 1 2

9+1

=

29

40

．

點評：本題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化為含有正切的表達式，是中檔題．