Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x2﹣4x+3．
（1）求f[f（﹣1）]的值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：f[f（﹣1）]=f[﹣f（1）]=f（0）=0
（2）解：由題意知：f（﹣0）=﹣f（0）=f（0），f（0）=0；

當(dāng)x＜0時，則﹣x＞0，

因為當(dāng)x＞0時，f（x）=x2﹣4x+3，

所以f（﹣x）=（﹣x）2﹣4（﹣x）+3=x2+4x+3，

又因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，

所以f（﹣x）=﹣f（x），

所以f（x）=﹣x2﹣4x﹣3，

所以f（x）的表達式為：f（x）=

【解析】（1）f[f（﹣1）]=f[﹣f（1）]=f（0）=0；（2）先根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，得到f（0）=0，再設(shè)x＜0時，則﹣x＞0，結(jié)合題意得到f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣1=x2+4x+3，然后利用函數(shù)的奇偶性進行化簡，進而得到函數(shù)的解析式．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇)．