Question

18．若一個空間幾何體的三視圖如圖所示，且已知該幾何體的體積為$\frac{\sqrt{3}}{6}π$，則其表面積為（　�。�

• A． $\frac{3}{2}π+\sqrt{3}$
• B． $\frac{3}{2}π$
• C． $\frac{3}{4}π+2\sqrt{3}$
• D． $\frac{3}{4}π+\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的半圓錐，進而可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的半圓錐，
底面面積S=$\frac{1}{2}{πr}^{2}$，
高h=$\sqrt{3}r$，
故體積V=$\frac{1}{3}Sh$=$\frac{\sqrt{3}}{6}{πr}^{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}π$，
解得：r=1，
故圓錐的母線長l=$\sqrt{{\sqrt{3}}^{2}+{1}^{2}}$=2，
故半圓錐的表面積S=$\frac{1}{2}πr（r+l）+\frac{1}{2}×2rh$=$\frac{3}{2}π+\sqrt{3}$．
故選：A

點評 本題考查的知識點是圓錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．