【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線的最小距離．

【答案】（1）（2）

【解析】

(1) 曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標(biāo)方程利用，能求出曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2) 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用點(diǎn)到直線的距離表示點(diǎn)到曲線的最小距離，結(jié)合三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得到最小值.

（1）消去參數(shù)得到，

故曲線的普通方程為

，由

得到，

即,故曲線的普通方程為

（2）〖解法1〗設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

點(diǎn)到曲線的距離

所以，當(dāng)時，的值最小，

所以點(diǎn)到曲線的最小距離為span>.

（2）〖解法2〗設(shè)平行直線：的直線方程為

當(dāng)直線與橢圓相切于點(diǎn)P時，P到直線的距離取得最大或最小值。

由得，

令其判別式，解得，

經(jīng)檢驗，當(dāng)時，點(diǎn)P到直線的距離最小，最小值為

所以點(diǎn)到曲線的最小距離為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cosA=，cosB=.

（1）求sinC的值；

（2）若a-b=4-2，求△ABC的面積.

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【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn)。某運(yùn)營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個用戶，得到用戶的滿意度評分如下：

用戶編號

評分

用戶編號

評分

用戶編號

評分

用戶編號

評分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

78

73

81

92

95

85

79

84

63

86

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

88

86

95

76

97

78

88

82

76

89

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

79

83

72

74

91

66

80

83

74

82

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

93

78

75

81

84

77

81

76

85

89

用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機(jī)抽到的評分?jǐn)?shù)據(jù)為92.

（1）請你列出抽到的10個樣本的評分?jǐn)?shù)據(jù)；

（2）計算所抽到的10個樣本的均值和方差；

（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“級”。試應(yīng)用樣本估計總體的思想，根據(jù)所抽到的10個樣本，估計該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少？

（參考數(shù)據(jù)：）

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上.

（1）求圓C的方程；

（2）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且，求a的值.

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【題目】在四棱錐中，側(cè)面底面，底面為直角梯形，∥，，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)。

（1）求證：∥平面；

（2）求二面角的余弦值。

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【題目】已知函數(shù)。

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若（2）中函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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（1）求圓的方程；

（2）已知過點(diǎn)的直線與圓相交截得的弦長為，求直線的方程；

（3）已知點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，對于圓上的任意動點(diǎn)，都有為定值?若存在求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由．

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A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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（Ⅰ）求這兩個班學(xué)生成績的中位數(shù)及x的值；

（Ⅱ）如果將這些成績分為“優(yōu)秀”（得分在175分 以上，包括175分）和“過關(guān)”，若學(xué)校再從這兩個班獲得“優(yōu)秀”成績的考生中選出3名代表學(xué)校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率．

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