【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cosA=，cosB=.

（1）求sinC的值；

（2）若a-b=4-2，求△ABC的面積.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinA=，sinB=，再由在三角形中sinC=sin（A+B），利用兩角和的正弦公式即可求解.

（2）利用正弦定理由（1）可得，求出，再利用三角形的面積公式即可求解.

解：（1）∵在△ABC中，cosA=，cosB=，

∴角A，B為銳角，∴sinA=，sinB=.

∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=.

（2）由正弦定理知：，由（1）得，

∵a-b=4-2，b-b=4-2，∴

故△ABC的面積S=absinC=.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，對稱軸為直線的拋物線與軸交于兩點，其中點的坐標為，與軸交于點，作直線.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，點是直線下方拋物線上的一個動點，連結(jié).當面積最大時，求點的坐標；

（3）如圖，在（2）的條件下，過點作于點交軸于點將繞點旋轉(zhuǎn)得到在旋轉(zhuǎn)過程中，當點或點落在軸上(不與點重合)時，將沿射線平移得到，在平移過程中，平面內(nèi)是否存在點使得四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記焦點在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓，以橢圓的焦點為頂點作相似橢圓.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點，且與橢圓僅有一個公共點，試判斷的面積是否為定值(為坐標原點)？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一種密碼鎖的密碼設(shè)置是在正邊形的每個頂點處賦值0和1兩個數(shù)中的一個，同時，在每個頂點處染紅、藍兩種顏色之一，使得任意相鄰的兩個頂點的數(shù)字或顏色中至少有一個相同.問：該種密碼鎖共有多少種不同的密碼設(shè)置？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】焦距為的橢圓()，如果滿足“”，則稱此橢圓為“等差橢圓”.

（1）如果橢圓()是“等差橢圓”，求的值；

（2）如果橢圓 ()是“等差橢圓”，過作直線與此“等差橢圓”只有一個公共點，求此直線的斜率；

（3）橢圓()是“等差橢圓”，如果焦距為12，求此“等差橢圓”的方程；

（4）對于焦距為12的“等差橢圓”，點為橢圓短軸的上頂點，為橢圓上異于點的任一點，為關(guān)于原點的對稱點(也異于)，直線分別與軸交于兩點，判斷以線段為直徑的圓是否過定點？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)；

(2)若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求的最小值及取得最小值時的取值范圍；

（Ⅱ）若集合，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知從境外回國的8位同胞中有1位被新冠肺炎病毒感染，需要通過核酸檢測是否呈陽性來確定是否被感染.下面是兩種檢測方案：

方案一：逐個檢測，直到能確定被感染者為止.

方案二：將8位同胞平均分為2組，將每組成員的核酸混合在一起后隨機抽取一組進行檢測，若檢測呈陽性，則表明被感染者在這4位當中，然后逐個檢測，直到確定被感染者為止；若檢測呈陰性，則在另外一組中逐個進行檢測，直到確定被感染者為止.

（1）根據(jù)方案一，求檢測次數(shù)不多于兩次的概率；

（2）若每次核酸檢測費用都是100元，設(shè)方案二所需檢測費用為，求的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點是曲線上的動點，求點到曲線的最小距離．

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