【題目】己知點(diǎn),直線l與圓C:(x一1)2+(y一2)2=4相交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB.
(1)若直線OA的方程為y=一3x,求直線OB被圓C截得的弦長;
(2)若直線l過點(diǎn)(0,2),求l的方程.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)根據(jù)題意,求得直線OB的方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線OB的距離,之后應(yīng)用圓中的特殊三角形,求得弦長;
(2)根據(jù)題意,可判斷直線的斜率是存在的,設(shè)出其方程,與圓的方程聯(lián)立,得到兩根和與兩根積,根據(jù)OA⊥OB,利用向量數(shù)量積等于零得到所滿足的等量關(guān)系式,求得結(jié)果.
(1)因?yàn)橹本OA的方程為,,
所以直線OB的方程.
從而圓心到直線OB的距離為:
所以直線OB被團(tuán)C截得的弦長為:.
(2)依題意,直線l的斜率必存在,不妨設(shè)其為k,則l的方程為,
又設(shè),.
由得,
所以,.
從而.
所以.
因?yàn)?/span>,所以,即,解得.
所以l的方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的四項(xiàng)參賽作品,只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“或作品獲得一等獎(jiǎng)”; 乙說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”;
丙說:“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”; 丁說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)只有兩位說的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是( )
A. 作品 B. 作品 C. 作品 D. 作品
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)工廠在某年連續(xù)10個(gè)月每月產(chǎn)品的總成本y(萬元)與該月產(chǎn)量x(萬件)之間有如下一組數(shù)據(jù):
x | 1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 | 1.36 | 1.48 | 1.59 | 1.68 | 1.80 | 1.87 |
y | 2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 | 2.64 | 2.75 | 2.92 | 3.03 | 3.14 | 3.26 |
(1)通過畫散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(2)①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程;
②通過建立的y關(guān)于x的回歸方程,估計(jì)某月產(chǎn)量為1.98萬件時(shí),此時(shí)產(chǎn)品的總成本為多少萬元?
(均精確到0.001)
附注:①參考數(shù)據(jù):,
,
②參考公式:相關(guān)系數(shù),
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記為虛數(shù)集,設(shè),則下列類比所得的結(jié)論正確的是__________.
①由,類比得
②由,類比得
③由,類比得
④由,類比得
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角梯形中,,分別是上的點(diǎn),,且(如圖①).將四邊形沿折起,連接(如圖②).在折起的過程中,下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )
①平面;
②四點(diǎn)不可能共面;
③若,則平面平面;
④平面與平面可能垂直.
A. 0B. 1C. 2D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某一部件由四個(gè)電子元件按如圖方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3或元件4正常工作,則部件正常工作.設(shè)四個(gè)電子元件的使用壽命(單位:小時(shí))均服從正態(tài)分布,且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立,那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人做定點(diǎn)投籃游戲,已知甲每次投籃命中的概率均為,乙每次投籃命中的概率均為,甲投籃3次均未命中的概率為,甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.
(1)若甲投籃3次,求至少命中2次的概率;
(2)若甲、乙各投籃2次,設(shè)兩人命中的總次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對(duì)全班50名學(xué)生某次考試成績分男女生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(滿分150分),其中120分(含120分)以上為優(yōu)秀,繪制了如圖所示的兩個(gè)頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)以上兩個(gè)直方圖完成下面的列聯(lián)表:
性別 成績 | 優(yōu)秀 | 不優(yōu)秀 | 總計(jì) |
男生 | |||
女生 | |||
總計(jì) |
(2)根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算,你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系?
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
附:,其中.
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