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已知函數在處的切線的斜率為.
（1）求實數的值及函數的最大值；
（2）證明：．
（1），不存在；（2）參考解析

試題分析：（1）由函數在處的切線的斜率為，通過求導以及將x=1代入導函數即可得到的值.根據的對函數求導，由定義域的范圍即可得到導函數的正負，從而可得函數的單調性.
（2）需證明，由題意可得令=1.即可構造.只需令.即可得到.所以只需證明在單調遞減即可.由題意可得結論成立.
（1）由已知可得函數的定義域為

                                                      （2分）


在是單調遞增       
 的最大值不存在                              （6分）
（2）由（1）令，則
,
,當且僅當時等號成立
令                                       
則

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，
（1）求在點（1,0）處的切線方程；
（2）判斷及在區(qū)間上的單調性；
（3）證明：在上恒成立.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數在處切線為.
（1）求的解析式；
（2）設，，，表示直線的斜率，求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

[2014·遼寧模擬]曲線y＝在點(1，－1)處的切線方程為(　　)
A．y＝x－2B．y＝－3x＋2
C．y＝2x－3D．y＝－2x＋1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線：
（1）試求曲線在點處的切線方程；
（2）試求與直線平行的曲線C的切線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過曲線上的點的切線平行于直線，則切點的坐標為（    ）
A．或B．或
C．或D．或

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數的導數,則數列的前n項和(    )
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若，則=               ．

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