Question

已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=x³-3x²+kx，則函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，8]上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

Answer 1

分析：由題意可得f（0）=f（2），求出k的值，即可確定函數(shù)的解析式，結(jié)合圖象可得，可得函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，8]上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答：解：由f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)可得f（0）=f（2），即 0=8-12+2k，解得 k=2．
故當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=x³-3x²+2x=x（x-1）（x-2），故函數(shù)在一個(gè)周期上有3個(gè)零點(diǎn)，即 x=0，1，3．
再由函數(shù)的周期性可得，y=f（x）在區(qū)間[0，8]上有9個(gè)零點(diǎn)，即 x=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)與函數(shù)的圖象，函數(shù)周期性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．