【題目】一個口袋中有3個紅球4個白球,從中取出2個球.下面幾個命題:
(1)如果是不放回地抽取,那么取出1個紅球,1個白球的概率是
(2)如果是不放回地抽取,那么在至少取出一個紅球的條件下,第2次取出紅球的概率是
(3)如果是有放回地抽取,那么取出1個紅球1個白球的概率是
(4)如果是有放回地抽取,那么第2次取到紅球的概率和第1次取到紅球的概率相同.
其中正確的命題是__________.
【答案】(2)(4)
【解析】
算出(1)和(3)中對應(yīng)事件的概率即可判斷其正確與否,(2)當(dāng)中是條件概率,先算出至少取出一個紅球的概率和至少取出一個紅球且第2次取出紅球的概率即可,(4)是正確的.
如果是不放回地抽取,那么取出1個紅球,1個白球的概率是
,故(1)錯誤
如果是不放回地抽取,至少取出一個紅球的概率是
至少取出一個紅球且第2次取出紅球的概率是
所以如果是不放回地抽取,那么在至少取出一個紅球的條件下,
第2次取出紅球的概率是,故(2)正確
如果是有放回地抽取,那么取出1個紅球1個白球的概率是
,故(3)錯誤
如果是有放回地抽取,那么第2次取到紅球的概率和第1次取到紅球的概率相同
都為,故(4)正確
故答案為:(2)(4)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若在內(nèi)單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個極值點分別為,,證明:.
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【題目】已知動點M到定點F1(-2,0)和F2(2,0)的距離之和為.
(1)求動點M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)N(0,2),過點P(-1,-2)作直線l,交曲線C于不同于N的兩點A,B,直線NA,NB的斜率分別為k1,k2,求k1+k2的值.
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【題目】在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,.
(1)求角C;
(2)設(shè)D為邊AC上一點,AD=BD,若BC=2,的面積為3,求的面積.
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【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹;田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬;田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬;田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽,若有優(yōu)勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】為了推廣電子支付,某公交公司推出支付寶和微信掃碼支付乘車優(yōu)惠活動,活動期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,現(xiàn)用表示活動推出第天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 12 | 23 | 34 | 65 | 106 | 195 |
表1
根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制了散點圖.
(1)根據(jù)散點圖判斷,在活動期內(nèi),與(,均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次;
(3)優(yōu)惠活動結(jié)束后,車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計,結(jié)果如下
支付方式 | 現(xiàn)金 | 乘車卡 | 掃碼 |
比列 | 10% | 54% | 36% |
車隊為緩解周邊居民出行壓力,以90萬元的單價購進了一批新車,根據(jù)以往的經(jīng)驗可知每輛車每個月的運營成本約為0.978萬元.已知該線路公交車票價為2元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受6折優(yōu)惠,有的概率享受7折優(yōu)惠,有的概率享受8折優(yōu)惠,有的概率享受9折優(yōu)惠.預(yù)計該車隊每輛車每個月有1.5萬人次乘車,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,按照上述收費標(biāo)準(zhǔn),假設(shè)這批車需要年才能開始盈利,求的值.
參考數(shù)據(jù):
63 | 1.55 | 2561 | 50.40 | 3.55 |
其中,.
參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.
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【題目】某校高三年級有男生105人,女生126人,教師42人,用分層抽樣的方法從中抽取13人進行問卷調(diào)查.設(shè)其中某項問題的選擇只有“同意”,“不同意”兩種,且每人都做了一種選擇.下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息.
同意 | 不同意 | 合計 | |
教師 | 1 | ||
女生 | 4 | ||
男生 | 2 |
(1)請完成此統(tǒng)計表;
(2)試估計高三年級學(xué)生“同意”的人數(shù);
(3)從被調(diào)查的女生中選取2人進行訪談,求選到的兩名學(xué)生中,恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率.
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【題目】已知橢圓的左,右焦點分別為,該橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,若斜率為的直線與軸,橢圓順次交于點在橢圓左頂點的左側(cè))且,求證:直線過定點;并求出斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分,(1)小問7分,(2)小問5分)
設(shè)函數(shù)
(1)若在處取得極值,確定的值,并求此時曲線在點處的切線方程;
(2)若在上為減函數(shù),求的取值范圍。
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