Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），則S₅₀=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式,數(shù)列的求和

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由數(shù)列遞推式得到數(shù)列奇次項為1，偶次項是以2為首項，公差為2的等差數(shù)列，分組求和后借助于等差數(shù)列的前n項和得答案．

解答： 解：∵a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），
當(dāng)n=1時，a₃-a₁=0，得到a₃=1；
當(dāng)n=2時，a₄-a₂=2，
∴a₄=4，…，
得到此數(shù)列奇次項為1，偶次項是以2為首項，公差為2的等差數(shù)列，
∴S₅₀=1×25+25×2+

25×24

2

×2=675．
故答案為：675．

點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的分組求和，考查了等差數(shù)列的前n項和公式，是中檔題．