Question

已知圓x²+y²-2ax-6ay+10a²-4a=0(0<a4)的圓心為C,直線(xiàn)L： y=x+m。
(1)若a=2,求直線(xiàn)L被圓C所截得的弦長(zhǎng)的最大值；
(2)若m=2,求直線(xiàn)L被圓C所截得的弦長(zhǎng)的最大值；

Answer 1

(1);(2)

解析試題分析：(1)根據(jù)圓的圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)直線(xiàn)和圓相交，根據(jù)半徑，弦長(zhǎng)的一半，圓心距求弦長(zhǎng)．(3)圓的弦長(zhǎng)的常用求法：（1）幾何法：求圓的半徑，弦心距，弦長(zhǎng)，則
（2）代數(shù)方法：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式．(4)注意特殊時(shí)候求弦長(zhǎng)，如過(guò)圓心．
試題解析：圓C的方程可化為(x-a)²+(y-3a)²=4a
∴圓心為C（a,3a）,半徑為r=2                2分
若a=2，則c(2,6),r=,
∵弦AB過(guò)圓心時(shí)最長(zhǎng)，∴max=4            4分
若m=2，則圓心C（a,3a）到直線(xiàn)x-y+2=0的距離
d=,r=2                      8分
=2
∴當(dāng)a=2時(shí)，max=2，                    12分
考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓相交求弦長(zhǎng)的問(wèn)題．