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【題目】已知函數,.

(1)當時,求的值域;

(2)當時,求的最小值

(3)當時,若,都,使得成立,求實數的取值范圍.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】

1)計算開口向上的二次函數值域,先計算函數最小值,然后寫出值域即可;(2)根據對稱軸與區(qū)間的位置關系確定最小值,注意分類討論;(3)通過條件得到兩個函數在給定區(qū)間上的值域關系,然后分類討論計算出的取值范圍.

(1)由已知得,

,時,,

的值域為

(2)由已知得.

①當,即時,上是增函數,

, ,

②當,即時,可得

,

,

③當,即時,上是減函數,

,

綜上所述 .

(3)設函數上的值域為,函數上的值域為,

由已知得,又 ,,

①當時,,不合題意,舍去;

②當時, 函數的值域為

,解得,

③當時, 函數的值域為,,

,解得 ,

綜上所述:實數的取值范圍為 .

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

1)若,解不等式;

2)是否存在實數,使不等式對一切實數恒成立?若存在,求出的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知為平面內不共線的三點,表示的面積

(1)若;

(2)若,,證明:

(3)若,,,其中,且坐標原點恰好為的重心,判斷是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】下列命題正確的有________(只填序號)

①若直線與平面有無數個公共點,則直線在平面內;

②若直線l上有無數個點不在平面α,lα;

③若兩條異面直線中的一條與一個平面平行,則另一條直線一定與該平面相交;

④若直線l與平面α平行,l與平面α內的直線平行或異面;

⑤若平面α∥平面β,直線aα,直線bβ,則直線ab.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數恒過定點

(1)求實數

(2)在(1)的條件下,將函數的圖象向下平移個單位,再向左平移個單位后得到函數,設函數的反函數為,求的解析式.

(3)對于定義在上的函數,若在其定義域內,不等式恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:萬元)對年銷售量(單位:噸)和年利潤(單位:萬元)的影響。對近六年的年宣傳費和年銷售量的數據作了初步統(tǒng)計,得到如下數據:

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年宣傳費(萬元)

38

48

58

68

78

88

年銷售量(噸)

16.8

18.8

20.7

22.4

24.0

25.5

經電腦擬,發(fā)現年宣傳費(萬元)與年銷售量(噸)之間近似滿足關系式。對上述數據作了初步處理,得到相關的值如下表:

75.3

24.6

18.3

101.4

(1)根據所給數據,求關于的回歸方程;

(2)規(guī)定當產品的年銷售量(噸)與年宣傳費(萬元)的比值在區(qū)間內時認為該年效益良好,F從這6年中任選2年,記其中選到效益良好年的數量為,試求隨機變量的分布列和期望。(其中為自然對數的底數,

附:對于一組數據,其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知等比數列的公比,前項和為,且滿足.,分別是一個等差數列的第1項,第2項,第5項.

(1)求數列的通項公式;

(2)設,求數列的前項和;

(3)若,的前項和為,且對任意的滿足,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知圓,直線過點.

(1)若直線與圓相切,求直線的方程;

(2)若直線與圓交于兩點,當的面積最大時,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)的定義域為{x|xR,且x≠0},對定義域內的任意x1、x2,都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且當x>1時,f(x)>0.

(1)求證:f(x)是偶函數;

(2)求證:f(x)在(0,+∞)上是增函數.

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