Question

17、用1，2，3，4，5排成一個(gè)數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)a₁a₂a₃a₄a₅，滿足a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅的五位數(shù)有多少個(gè)？

Answer 1

分析：特殊元素是a₂和a₅，先考慮a₂，再考慮a₅，當(dāng)a₂=3、4、5 時(shí)，分別求出a₅的值及其它值的情況，最后，把幾種情況得到的結(jié)果求和．

解答：解：因?yàn)閍₂＞a₁、a₃，a₄＞a₃、a₅，所以a₂只能是3、4、5．
（1）若a₂=3，則a₄=5，a₅=4，a₁與a₃是1或2，這時(shí)共有A₂²=2個(gè)符合條件的五位數(shù)．
（2）若a₂=4，則a₄=5，a₁、a₃、a₅可以是1、2、3，共有A₃³=6個(gè)符合條件的五位數(shù)．
（3）若a₂=5，則a₄=3或4，此時(shí)分別與（1）（2）情況相同．
所以，滿足條件的五位數(shù)有2（A₂²+A₃³）=16個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列及排列數(shù)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想．