Question

4．將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位后得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，當x₁，x₂滿足時，|f（x₁）-g（x₂）|=2，${|{{x_1}-{x_2}}|_{min}}=\frac{π}{3}$，則φ的值為（　　）

• A． $\frac{5π}{12}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的最值，求出自變量x₁，x₂的值，然后判斷選項即可；也可結合正弦函數(shù)的圖象和性質可得|x₁-x₂|_min=$\frac{π}{2}$-φ=$\frac{π}{3}$，從而解得φ的值．

解答 解：將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位后得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，故f（x）=sin（2x-2φ），
當x₁，x₂滿足時|f（x₁）-g（x₂）|=2 時，${|{{x_1}-{x_2}}|_{min}}=\frac{π}{3}$，
由題意可得：有|x₁-x₂|_min=$\frac{π}{2}$-φ=$\frac{π}{3}$，
結合范圍0＜φ＜$\frac{π}{2}$，解得：φ=$\frac{π}{6}$，
故選：D．

點評 本題考查三角函數(shù)的圖象平移，函數(shù)的最值以及函數(shù)的周期的應用，考查分析問題解決問題的能力，是好題，題目新穎，有一定難度．其中，判斷有|x₁-x₂|_min=$\frac{T}{2}$-φ=$\frac{π}{2}$-φ，是解題的關鍵，屬于中檔題．