Question

19．某服裝銷售公司進(jìn)行關(guān)于消費(fèi)檔次的調(diào)查，根據(jù)每人月均服裝消費(fèi)額將消費(fèi)檔次分為0-500元；500-1000元；1000-1500元；1500-2000元四個(gè)檔次，針對(duì)A，B兩類人群各抽取100人的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，各檔次人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

檔次 人群	0～ 500元	500～ 1000元	1000～ 1500元	1500～ 2000元
A類	20	50	20	10
B類	50	30	10	10

月均服裝消費(fèi)額不超過1000元的人群視為中低消費(fèi)人群，超過1000元的視為中高收入人群．
（Ⅰ）從A類樣本中任選一人，求此人屬于中低消費(fèi)人群的概率；
（Ⅱ）從A，B兩類人群中各任選一人，分別記為甲、乙，估計(jì)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次的概率；
（Ⅲ）以各消費(fèi)檔次的區(qū)間中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為該檔次的人均消費(fèi)額，估計(jì)A，B兩類人群哪類月均服裝消費(fèi)額的方差較大（直接寫出結(jié)果，不必說明理由）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)此人屬于中低消費(fèi)人群為事件M，分析可得A類樣本共100人，屬于中低消費(fèi)的有20+50=70人，由古典概型公式計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）設(shè)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次為事件N，依次對(duì)乙的消費(fèi)情況分4種情況討論，求出每一種情況下的概率，由互斥事件的概率公式計(jì)算可得答案；
（Ⅲ）由頻率分布表分析可得答案．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)此人屬于中低消費(fèi)人群為事件M，
A類樣本共100人，屬于中低消費(fèi)的有20+50=70人，
則 $P（M）=\frac{20+50}{100}$=0.7，
（Ⅱ）設(shè)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次為事件N，
分4種情況討論：
若乙的消費(fèi)檔次為0-500元，此時(shí)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次的概率為P₁=$\frac{5}{10}$×1，
若乙的消費(fèi)檔次為500-1000元，此時(shí)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次的概率為P₂=$\frac{3}{10}×\frac{8}{10}$，
若乙的消費(fèi)檔次為1000-1500元，此時(shí)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次的概率為P₃=$\frac{1}{10}×\frac{3}{10}$，
若乙的消費(fèi)檔次為1500-2000元，此時(shí)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次的概率為P₄=$\frac{1}{10}$×$\frac{1}{10}$，
則 $P（N）=\frac{5}{10}×1+\frac{3}{10}×\frac{8}{10}+\frac{1}{10}×\frac{3}{10}+\frac{1}{10}×\frac{1}{10}$=$\frac{50}{100}+\frac{24}{100}+\frac{3}{100}+\frac{1}{100}$=0.78，
（Ⅲ）由統(tǒng)計(jì)表分析可得B類分布較為分散，則B的方差比較大．
答：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型的計(jì)算，涉及頻率分布表的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂頻率分布表．