橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為，

右焦點與點的距離為。

 （1）求橢圓的方程；

 （2）是否存在斜率的直線：，使直線與橢圓相交于不同的兩點滿足，若存在，求直線的傾斜角；若不存在，說明理由。

【解】（1）依題意，設橢圓方程為，則其右焦點坐標為

     ，由，得，

即，解得。

    又 ∵ ，∴ ，即橢圓方程為。 …………4分

（2）由知點在線段的垂直平分線上，

由消去得   即  （*）

由，得方程（*）的，

即方程（*）有兩個不相等的實數(shù)根。

設、，線段的中點，

則，，

 ，即 

，∴直線的斜率為，

由，得，

∴ ，解得：，即，

又，故 ，或，

∴ 存在直線滿足題意，其傾斜角，或�！�12分

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為A（0，2），右焦點F與點B(
2
 ， 
2
)的距離為2．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在斜率k≠0的直線l：y=kx-2，使直線l與橢圓相交于不同的兩點M，N滿足|
AM 
| = |
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|，若存在，求直線l的傾斜角α；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為，右焦點與點的距離為。

 （1）求橢圓的方程；

 （2）是否存在斜率的直線：，使直線與橢圓相交于不同的兩點滿足，若存在，求直線的傾斜角；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年高考數(shù)學壓軸試卷集錦（9）（解析版） 題型：解答題

橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為A（0，2），右焦點F與點的距離為2．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在斜率k≠0的直線l：y=kx-2，使直線l與橢圓相交于不同的兩點M，N滿足，若存在，求直線l的傾斜角α；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省廈門市高三（下）模擬試卷分類匯編：圓錐曲線（解析版） 題型：解答題

橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為A（0，2），右焦點F與點的距離為2．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在斜率k≠0的直線l：y=kx-2，使直線l與橢圓相交于不同的兩點M，N滿足，若存在，求直線l的傾斜角α；若不存在，說明理由．

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