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已知關于x的不等式：-x2+3x＞|a（x-1）|．
（1）若a=1，求不等式的解集；
（2）若不等式只有一個整數解，求實數a的取值范圍．
分析：（1）若a=1，不等式可化為-（-x2+3x）＜x-1＜-x2+3x，解這個一元二次不等式組即可
（2）若不等式只有一個整數解，則這個解一定在（0，3）范圍內，從而確定此方程的整數解，代入不等式即可求實數a的取值范圍．
解答：解：（1）∵a=1，∴不等式可化為-（-x2+3x）＜x-1＜-x2+3x，∴
2-
3
＜x＜2+
3
1-
2
＜x＜1+
2
，
∴原不等式的解集為(2-
3
，1+
2
)
（2）∵-x2+3x＞|a（x-1）|≥0⇒x2-3x＜0⇒0＜x＜3，
又此不等式只有一個整數解且x=1時顯然不滿足題意，
故只有x=2這唯一正整數解，將x=2代入不等式中解得|a|＜2，且可知a=0時不滿足題意，
∴a的取值范圍為（-2，0）∪（0，2）
點評：本題考查了絕對值不等式、一元二次不等式的解法，利用推理驗證的方法求不等式的整數解
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的不等式ax2-2ax+x-2＜0
（1）當a=3時，求此不等式解集；
（2）當a＜0時，求此不等式解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
已知關于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，（1）求實數a的取值范圍．（2）證明：若x-1＜0，則a∈R．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，則不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是
{x|x＞
1
3
}
{x|x＞
1
3
}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）已知關于x的不等式x2+mx-2＜0解集為（-1，2）．
（1）求實數m的值；
（2）若復數z1=m+2i，z2=cosα+isinα，z1•z2為純虛數，求tan2α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點，過點A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
10
02
，求矩陣A．
C．（極坐標與參數方程）
在平面直角坐標系xOy中，過橢圓
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限處的一點P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長最大值時點P的坐標．
D．（不等式選講）
已知關于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實數a的取值范圍．

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