已知正三棱錐的底面邊長為2
2
，側(cè)棱長為2，則該正三棱錐外接球的表面積為
 
．
分析：由題意正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可以擴展為正方體，棱錐與正方體的外接球相同，正方體的對角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．
解答：解：由題意正三棱錐的底面邊長為2
2
，側(cè)棱長為2，所以正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可以擴展為正方體，棱錐與正方體的外接球相同，正方體的對角線就是球的直徑，所以正方體的對角線長為：2
3
，外接球的半徑為：
3
；
所以該正三棱錐外接球的表面積為：4π(
3
)2=12π
故答案為：12π
點評：本題是基礎題，考查正三棱錐的外接球的表面積，考查空間想象能力，正三棱錐擴展為正方體，正方體的對角線長就是外接球的直徑，是解決本題的關鍵．三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，是擴展為正方體的前提．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則此三棱錐的體積為
3
39
3
39
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已知正三棱錐的底面邊長是6，側(cè)棱與底面所成角為60°，則此三棱錐的體積為
18
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18
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已知正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為
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，則它的體積為
2
3
3
2
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已知正三棱錐的底面邊長為
3
，側(cè)棱長為2，則該正三棱錐外接球的表面積為
16π
3
 latex=“
16π
3
“＞16π3
16π
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16π
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“＞16π3
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