【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,,過點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn),且
(1)若,求橢圓的方程;
(2)直線AB的斜率;
(3)設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,直線上有一點(diǎn)在的外接圓上,求的值.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
(1) 由已知可得,且,得B是A和E的中點(diǎn),即可求出橢圓方程;(2) 方法一:由題意知橢圓的方程可寫為設(shè)直線的方程,設(shè),則它們的坐標(biāo)滿足方程組,整理得再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系求解;方法二:設(shè)直線的方程為,代C入,消去x整理,得, 再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系求解;(3)由(1) 可得,設(shè)橢圓方程為,得A(0,),C(0,),寫出線段AF1 的垂直平分線l的方程,得到△AF1C外接圓的圓心.求得外接圓的方程為.再求出直線F2B的方程為y(x﹣c),于是點(diǎn)H(m,n)的坐標(biāo)滿足方程組:,由此可得的值.同理分析得到另一種情況下的的值.
(1)由,得,
從而,整理得, .
(2)解法1:由(1)知,,所以橢圓的方程可以寫為
設(shè)直線AB的方程為即,
由已知設(shè)則它們的坐標(biāo)滿足方程組,
消去y整理,得,
依題意,
而①,②由題設(shè)知,點(diǎn)B為線段AE的中點(diǎn),
所以③,
聯(lián)立①②③,解得,將結(jié)果代入韋達(dá)定理中解得.
解法2:由(1)知,,所以橢圓的方程可以寫為,
設(shè)直線AB的方程為,即,代入
消去x整理,得,
所以,
有題設(shè)知,點(diǎn)B為線段AE的中點(diǎn),所以,所以,
即,
得,
解得:,代入檢驗(yàn)成立,
從而直線AB的斜率.
(3)由(2)知,,當(dāng)時(shí),得A由已知得
線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸的交點(diǎn)是的外接圓的圓心,因此外接圓的方程為
直線的方程為,于是點(diǎn)滿足方程組
由,解得,故
當(dāng)時(shí),同理可得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知表示不小于x的最小整數(shù),例如.
(1)設(shè),,若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)設(shè),在區(qū)間()上的值域?yàn)?/span>,求集合中元素的個(gè)數(shù);
(3)設(shè)(),,若對(duì)于,,都有,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系,以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點(diǎn)時(shí)曲線上兩點(diǎn),點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,.
(1)寫出曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;
(2)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的普通方程為.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出圓的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在上,點(diǎn)Q在上,求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PCD,,,,E為AD的中點(diǎn),AC與BE相交于點(diǎn)O.
(1)證明:平面ABCD.
(2)求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng),對(duì)任意的,都有,數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求所有正整數(shù)的值,使得恰好為數(shù)列中的項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,角,,的對(duì)邊分別為,,,已知.
(1)若,的面積為,求,的值;
(2)若,且角為鈍角,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合由滿足下列兩個(gè)條件的數(shù)列構(gòu)成:①②存在實(shí)數(shù)使對(duì)任意正整數(shù)都成立.
(1)現(xiàn)在給出只有5項(xiàng)的有限數(shù)列其中;試判斷數(shù)列是否為集合的元素;
(2)數(shù)列的前項(xiàng)和為且對(duì)任意正整數(shù)點(diǎn)在直線上,證明:數(shù)列并寫出實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)數(shù)列且對(duì)滿足條件②中的實(shí)數(shù)的最小值都有求證:數(shù)列一定是單調(diào)遞增數(shù)列.
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