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【題目】已知為橢圓上兩點，過點且斜率為的兩條直線與橢圓的交點分別為.

（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；

（Ⅱ）若四邊形為平行四邊形，求的值．

【答案】（Ⅰ），離心率；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由題列a,b方程組，即可求解橢圓方程，再由a,b,c關系，求解離心率；（Ⅱ）設直線的方程為，與橢圓聯立消去y,得x的方程，求點B坐標，同理求點C坐標，進而得再由，得k方程求解即可

（I）由題意得解得

所以橢圓的方程為.

又，

所以離心率.

（II）設直線的方程為，

由消去，整理得.

當時，設，

則，即.

將代入，整理得，所以.

所以.所以.

同理.

所以直線的斜率.

又直線的斜率，所以.

因為四邊形為平行四邊形，所以.

所以，解得或.

時，與重合，不符合題意，舍去.

所以四邊形為平行四邊形時，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，如果與都是整數，就稱點為整點，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）

①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經過任何整點

②如果與都是無理數，則直線不經過任何整點

③直線經過無窮多個整點，當且僅當經過兩個不同的整點

④直線經過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數

⑤存在恰經過一個整點的直線

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：函數f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上單調遞增，命題q：關于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4>0的解集為R.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱的底面是等邊三角形，側面底面，是棱的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面將該三棱柱分成上下兩部分的體積比.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】改革開放40年來，體育產業(yè)蓬勃發(fā)展反映了“健康中國”理念的普及．下圖是我國2006年至2016年體育產業(yè)年增加值及年增速圖．其中條形圖表示體育產業(yè)年增加值（單位：億元），折線圖為體育產業(yè)年增長率（％）．

（Ⅰ）從2007年至2016年這十年中隨機選出一年，求該年體育產業(yè)年增加值比前一年多億元以上的概率；

（Ⅱ）從2007年至2011年這五年中隨機選出兩年，求至少有一年體育產業(yè)年增長率超過25%的概率；

（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年的體育產業(yè)年增長率方差最大？從哪年開始連續(xù)三年的體育產業(yè)年增加值方差最大？（結論不要求證明）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了進一步推動全市學習型黨組織、學習型社會建設，某市組織開展“學習強國”知識測試，每人測試文化、經濟兩個項目，每個項目滿分均為60分.從全體測試人員中隨機抽取了100人，分別統(tǒng)計他們文化、經濟兩個項目的測試成績，得到文化項目測試成績的頻數分布表和經濟項目測試成績的頻率分布直方圖如下：

經濟項目測試成績頻率分布直方圖

分數區(qū)間

頻數

2

3

5

15

40

35

文化項目測試成績頻數分布表

將測試人員的成績劃分為三個等級如下：分數在區(qū)間內為一般，分數在區(qū)間內為良好，分數在區(qū)間內為優(yōu)秀.

（1）在抽取的100人中，經濟項目等級為優(yōu)秀的測試人員中女生有14人，經濟項目等級為一般或良好的測試人員中女生有34人.填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有以上的把握認為“經濟項目等級為優(yōu)秀”與性別有關？

優(yōu)秀

一般或良好

合計

男生數

女生數

合計

（2）用這100人的樣本估計總體.

（i）求該市文化項目測試成績中位數的估計值.

（ii）對該市文化項目、經濟項目的學習成績進行評價.

附：

0.150

0.050

0.010

2.072

3.841

6.635

.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，，，為側棱上一點.

（Ⅰ）若，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在側棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

已知曲線的極坐標方程為，以極點為直角坐標原點，以極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，將曲線向左平移個單位長度，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變，得到曲線

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）已知直線的參數方程為，（為參數），點為曲線上的動點，求點到直線距離的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個極值點和，記過點，的直線的斜率為k，問：是否存在m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.

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