已知向量n=(1,0),O是坐標原點,動點P滿足:||比向量n上的投影多2.

(1)求動點P的軌跡方程;

(2)設B、C是點P的軌跡上不同的兩點,滿足(λ≠0,且λ∈R),在x軸上是否存在點A(m,0)使得?若存在,求出實數(shù)m的取值范圍;若不存在,說明理由.

解:(1)設P點的坐標為(x,y),則||=,

向量在n上的投影為=(x,y)·(1,0)=x,                    

所以=x+2.                                                    

化簡得y2=4(x+1),所以動點P的軌跡方程為y2=4(x+1).                        

(2)若兩點B、C滿足條件,得B、O、C三點共線,

設直線BC方程為x=ky,B、C兩點的坐標為(x1,y1)、(x2,y2),由得y2-4ky-4=0,

Δ=16k2+16>0,y1+y2=4k,y1y2=-4.                                            

,所以·=0,

即(x1-m)(x2-m)+y1y2=0,                                                    

x1x2-m(x1+x2)+m2+y1y2=0,

所以(k2+1)y1y2-mk(y1+y2)+m2=0.

化簡得(4m+4)k2=m2-4,當m=-1時不成立,                                     

當m≠-1時,

有k2=≥0.

解之,得-2≤m<-1或m≥2.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,0),
b
=(x,1)
,當x>0時,定義函數(shù)f(x)=
a
b
|
a
|+|
b
|

(1)求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=f-1(x);
(2)數(shù)列{an}滿足:a1=a>0,an+1=f(an),n∈N*,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,
①證明:Sn<2a;
②當a=1時,證明:an
1
2n

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,0),
b
=(x,1)
,當x>0時,定義函數(shù)f(x)=
a
b
|
a
|+|
b
|

(1)求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=f-1(x);
(2)數(shù)列{an}滿足:a1=a>0,an+1=f(an),n∈N*,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,則:
①當a=1時,證明:an
1
2n
;
②對任意θ∈[0,2π],當2asinθ-2a+Sn≠0時,
證明:
2asinθ+2a-Sn
2asinθ-2a+Sn
4a-Sn
Sn
2asinθ+2a-Sn
2asinθ-2a+Sn
Sn
4a-Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量n=(1,0,-1)與直線l垂直,且l經(jīng)過點A(2,3,1),則點P(4,3,2)到l的距離為(  )

A.                            B.                         C.                          D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量n=(1,0,-1)與直線l垂直,且l經(jīng)過點A(2,3,1),則點P(4,3,2)到l的距離為…(    )

A.          B.          C.          D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案