Question

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）若函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析 ：（1）函數(shù)， ，分 ，和三種情況討論，可得.

（2）函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，等價(jià)于函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi).滿足 即可.

試題解析：（1）∵函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)， ；

當(dāng)，即時(shí)， .

綜上， .

（2）∵函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，等價(jià)于函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi).

∴

故的取值范圍是.

點(diǎn)晴:二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值，它只能在區(qū)間的端點(diǎn)或二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)處取到；常見(jiàn)題型有：（1）軸固定區(qū)間也固定；（2）軸動(dòng)（軸含參數(shù)），區(qū)間固定；（3）軸固定，區(qū)間動(dòng)（區(qū)間含參數(shù)）. 找最值的關(guān)鍵是：（1）圖象的開(kāi)口方向；（2）對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系；（3）結(jié)合圖象及單調(diào)性確定函數(shù)最值.