【題目】下列命題中正確的是__________.(填上所有正確命題的序號)
①若, ,則; ②若, ,則;
③若, ,則; ④若, , , ,則.
【答案】③
【解析】對于①,若, ,則與可能異面、平行,故①錯誤;對于②,若, ,則與可能平行、相交,故②錯誤;對于③,若, ,則根據(jù)線面垂直的性質(zhì),可知,故③正確;對于④,根據(jù)面面平行的判定定理可知,還需添加相交,故④錯誤,故答案為③.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì),屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷,常采用畫圖(尤其是畫長方體)、現(xiàn)實實物判斷法(如墻角、桌面等)、排除篩選法等;另外,若原命題不太容易判斷真假,可以考慮它的逆否命題,判斷它的逆否命題真假,原命題與逆否命題等價.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F1(﹣c,0)、F2(c,0)分別是橢圓G: 的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)M是橢圓上一點(diǎn),且MF2⊥F1F2 , |MF1|﹣|MF2|= a.
(1)求橢圓G的方程;
(2)若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點(diǎn),以AB為底作等腰三角形,頂點(diǎn)為P(﹣3,2),求△PAB的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C對應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知cos2A﹣3cos(B+C)=1.
(Ⅰ)求角A的大;
(Ⅱ)若△ABC的面積S=5 ,b=5,求sinBsinC的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),( )是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)設(shè)函數(shù),其中.若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值;
(2)若函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面, , , .
(1)求三棱錐的體積;
(2)在平面內(nèi)經(jīng)過點(diǎn),畫一條直線,使,請寫出作法,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時,證明:函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的零點(diǎn)之和小于3;
(2)若對任意, , ,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圓,點(diǎn),點(diǎn)是圓上的動點(diǎn),線段的垂直平分線交線段于點(diǎn),設(shè)分別為點(diǎn)的橫坐標(biāo),定義函數(shù),給出下列結(jié)論:
①;②是偶函數(shù);③在定義域上是增函數(shù);
④圖象的兩個端點(diǎn)關(guān)于圓心對稱;
⑤動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和是定值.
其中正確的是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便,某共享單車公司計劃在甲、乙兩座城市共投資240萬元,根據(jù)行業(yè)規(guī)定,每個城市至少要投資80萬元,由前期市場調(diào)研可知:甲城市收益與投入(單位:萬元)滿足,乙城市收益與投入(單位:萬元)滿足,設(shè)甲城市的投入為(單位:萬元),兩個城市的總收益為(單位:萬元).
(1)當(dāng)投資甲城市128萬元時,求此時公司總收益;
⑵試問如何安排甲、乙兩個城市的投資,才能使公司總收益最大?
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