已知函數(shù)

   (Ⅰ)當(dāng)=1時(shí),判斷函數(shù)的單調(diào)性并寫出其單調(diào)區(qū)間;

   (Ⅱ)在的條件下,若函數(shù)的圖象與直線y=x至少有一個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

(Ⅰ)函數(shù)為增函數(shù),單調(diào)增區(qū)間為   (Ⅱ) 


解析:

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,其定義域?yàn)?img width=48 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/128/331728.gif" >

            

       ∴函數(shù)為增函數(shù),單調(diào)增區(qū)間為     ---------6分

(Ⅱ)設(shè),

由題意得方程在區(qū)間上至少有一解     ------7分

 

  

  令,                    --------9分

(1)當(dāng)時(shí),可得的單調(diào)增區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為

         ∴極大值為,極小值為

   又

             

  ∴方程恰好有一解    -------11分

(2)當(dāng)時(shí),

∴函數(shù)為增函數(shù),由(1)得方程也恰好有一解  -------12分

(3)當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為

同(1)可得方程至少有一解

綜上所述所求的取值范圍為        -------14分

--------------------14分

 
 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1 ( 當(dāng)x為有理數(shù)時(shí))
0(當(dāng)x為無理數(shù)時(shí))
,給出下列關(guān)于f(x)的性質(zhì):
①f(x)是周期函數(shù),3是它的一個(gè)周期;②f(x)是偶函數(shù);③方程f(x)=cosx有有理根;④方程f[f(x)]=f(x)與方程f(x)=1的解集相同
正確的個(gè)數(shù)為( 。
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=logax,當(dāng)x>2 時(shí)恒有|y|>1,則a的取值范圍是
[
1
2
,1)∪(1,2]
[
1
2
,1)∪(1,2]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(n)=
n2   (當(dāng)n為奇數(shù)時(shí))
-n2  (當(dāng)n為偶數(shù)時(shí))
,且an=f(n)+f(n+1),則a1+a2+a3+…+a2012等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=log3x,當(dāng)x>1時(shí),則( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)a=3時(shí),求fx)的零點(diǎn);

(Ⅱ)求函數(shù)yf (x)在區(qū)間 [ 1,2 ] 上的最小值.

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