Question

13．不等式|$\frac{x+2}{x}$|＜1的解集為{x|x＜-1}．

Answer 1

分析 法1：利用絕對值的代數(shù)意義將已知不等式變形，整理后求出解集即可；
法2：將已知不等式兩邊平方，即可求出解集．

解答 解：法1：已知不等式變形得：-1＜$\frac{x+2}{x}$＜1，
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+2}{x}+1＞0}\\{\frac{x+2}{x}-1＜0}\end{array}\right.$，
整理得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+2}{x}＞0}\\{\frac{2}{x}＜0}\end{array}\right.$，
轉(zhuǎn)化為$\left\{\begin{array}{l}{2x+2＜0}\\{x＜0}\end{array}\right.$，
解得：x＜-1，
則不等式的解集為{x|x＜-1}；
法2：已知不等式兩邊平方得：$\frac{（x+2）^{2}}{{x}^{2}}$＜1，即（x+2）²＜x²，
整理得：x²+4x+4＜x²，
解得：x＜-1，
則不等式的解集為{x|x＜-1}；
故答案為：{x|x＜-1}

點(diǎn)評 此題考查了其他不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．