已知函數(shù)y=b+(a2+1)x2+2x（a，b是常數(shù)）在區(qū)間[-
3
2
，0]上有ymax=3，ymin=
5
2
，則a2+b2=（　�。�
A、2B、10C、8D、5
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=b+（a2+1）t，t∈[-1，0]（a，b是常數(shù)），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最大值，最小值，解方程即可．
解答： 解：∵a2+1＞1，t（x）=x2+2x，x∈[-
3
2
，0]，
∴根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出：t∈[-1，0]
函數(shù)y=b+(a2+1)x2+2x（a，b是常數(shù)）
∴函數(shù)y=b+（a2+1）t，t∈[-1，0]（a，b是常數(shù)）單調(diào)遞增
∴ymax=b+1=3，ymin=b+
1
a2+1
=
5
2
，
b=2，a2=1
∴a2+b2=5，
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，換元法求解復(fù)合函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x+2ax-1，其中a＞0且a≠1．
（1）若a=
1
2
，請(qǐng)用定義證明f（x）在R上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值為14，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a+lnx
x
在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值及f（x）的極值；
（Ⅱ）是否存在區(qū)間（t，t+
2
3
）（t＞0），使函數(shù)f（x）在此區(qū)間上存在極值和零點(diǎn)？若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）如果對(duì)任意的x1，x2∈[e2，+∞)，有|f（x1）-f（x2）|≥k|
1
x1
-
1
x2
|，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|．
①畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象；
②若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：ax+2y+1=0，直線l2：x-y+a=0．
（1）若直線l1⊥l2，求a的值及垂足P的坐標(biāo)；
（2）若直線l1∥l2，求a的值及直線l1與l2的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，-2），B（m，2），且線段AB的垂直平分線的方程是x+2y-2=0，則實(shí)數(shù)m的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某實(shí)驗(yàn)室某一天的溫度（單位：°C）隨時(shí)間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f（t）=9-
3
cos
π
12
t-sin
π
12
t，t∈[0，24）．
（1）求實(shí)驗(yàn)室這一天里，溫度降低的時(shí)間段；
（2）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于10°C，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|3x-2＞1}，B={x|2m≤x≤m+3}
①當(dāng)m=-1時(shí)，求A∩B，A∪B；
②若B⊆A，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A＜B是sinA＜sinB的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案