【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x+3|+|2x﹣1|．

（1）求不等式f（x）≤6的解集；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）{x|﹣2≤x≤1}；（2）m＜﹣3或m＞5．

【解析】

（1）把作為一個數(shù)和，利用絕對值的幾何意義解不等式；

（2）問題可化為，同樣利用絕對值的幾何意義求出函數(shù)最小值，再解絕對值不等式可得．

（1）不等式f(x)≤6，即|2x+3|+|2x﹣1|≤6．

不等式的幾何意義，是數(shù)軸是的點2x，到﹣3與1的距離之和不大于6，

∴﹣4≤2x≤2，解得﹣2≤x≤1，

不等式的解集為{x|﹣2≤x≤1}；

（2）函數(shù)f(x)＝|2x+3|+|2x﹣1|．

由絕對值的幾何意義可知：f(x)min=4，

關(guān)于x的不等式f(x)|m﹣1|的解集非空，

只須：4|m﹣1|，解得m﹣3或m5．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“2019曹娥江國際馬拉松”在上虞舉行，現(xiàn)要選派5名志愿者服務于四個不同的運動員救助點，每個救助點至少分配1人，若志愿者甲要求不到A救助點，則不同的分派方案有________種.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司做了用戶對其產(chǎn)品滿意度的問卷調(diào)查，隨機抽取了20名用戶的評分，得到圖所示莖葉圖，對不低于75的評分，認為用戶對產(chǎn)品滿意，否則，認為不滿意，

（1）根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表，若據(jù)此數(shù)據(jù)算得，則在犯錯的概率不超過的前提下，你是否認為“滿意與否”與“性別”有關(guān)？

不滿意

滿意

合計

男

4

7

女

合計

附：

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

（2）估計用戶對該公司的產(chǎn)品“滿意”的概率；

（3）該公司為對客戶做進一步的調(diào)查，從上述對其產(chǎn)品滿意的用戶中再隨機選取2人，求這兩人都是男用戶或都是女用戶的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某校矩形的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1：3，且成績分布在范圍內(nèi)，規(guī)定分數(shù)在80以上（含80）的同學獲獎，按文理科用分層抽樣的放發(fā)抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)填寫下面的列聯(lián)表，能否有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文理科有關(guān)”；

(Ⅱ)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學生中，任意抽取3名學生，記“獲獎”學生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

附表及公式：，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若與曲線相切，且與坐標軸交于兩點，求以為直徑的圓的極坐標方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上無零點，求最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）當時，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）討論零點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)期間，某超市準備舉辦一次有獎促銷活動，若顧客一次消費達到400元則可參加一次抽獎活動，超市設計了兩種抽獎方案.

方案一：一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.

方案二：一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎，且顧客有放回地抽取3次.

（1）現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎機會，且都按方案一抽獎，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；

（2）若某顧客獲得抽獎機會.

①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數(shù)學期望；

②為了吸引顧客消費，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應選擇哪一種抽獎方案進行促銷活動？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的單調(diào)遞減的奇函數(shù)，當時，.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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