12．已知△ABC三邊均不相等，且$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{a}$，則角C的大小為90°．

分析 已知等式右邊利用正弦定理化簡，整理后再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，得到2A與2B相等或互補(bǔ)，進(jìn)而求出C的度數(shù)．

解答 解：由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，得到$\frac{a}=\frac{sinB}{sinA}$，
代入已知等式得：$\frac{cosA}{cosB}=\frac{sinB}{sinA}$，即sinAcosA=sinBcosB，
整理得：$\frac{1}{2}$sin2A=$\frac{1}{2}$sin2B，即sin2A=sin2B，
∴2A=2B（此三角形為不等邊三角形，舍去）或2A+2B=180°，
∴A+B=90°，
則C=90°．
故答案為：90°．

點(diǎn)評 此題考查了正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．不等式x＞$\frac{1}{x}$的解集為（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1）B．（-1，0）∪（1，+∞）C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．（-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知集合P={1，2}，Q={2，3}，則P∪Q={1，2，3}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$，則S=2x+y-1的最大值為（　�。�
A．5B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知集合A={x|2＜x≤6}，B={x|4≤x≤10}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B，（∁RA）∩∁RB；
（2）若A∩B⊆C，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在△ABC中，若a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知abcosC=accosB+bccosA，則sinC•（$\frac{1}{tanA}$+$\frac{1}{tanB}$）的最小值為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)全集U=R，集合A={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$}，B={y|y=ex+1}，則A∪B=（-∞，-1]∪（1，+∞}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2$\sqrt{3}$，M、N分別為AB，SB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AC⊥SB；
（Ⅱ）（理）求二面角N-CM-B的大�。�
（文） 求SA與CN所成的角．
（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面CMN的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的體積為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{32}π{a^3}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{8}π{a^3}$C．$\sqrt{6}π{a^3}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}π{a^3}$

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