在△ABC中，若（
CA
+
CB
）•
AB
=
3
5
|
AB
|2，則
tanA
tanB
=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用數(shù)量積運算、正弦定理、和差化積、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可得出．
解答： 解：∵
AB
=
CB
-
CA
，（
CA
+
CB
）•
AB
=
3
5
|
AB
|2，
∴(
CA
+
CB
)•(
CB
-
CA
)=
3
5
|
AB
|2，
∴
CB
2-
CA
2=
3
5
|
A B
|2，
∴a2-b2=
3
5
c2，
由正弦定理可得：sin2A-sin2B=
3
5
sin2C，
∴
1-cos2A
2
-
1-cos2B
2
=
3
5
sin2C，
即
1
2
(cos2B-cos2A)=
3
5
sin2C，
∴-sin（B+A）sin（B-A）=
3
5
sin2C，
∴5sin（A-B）=3sin（A+B），
∴5（sinAcosB-cosAsinB）=3（sinAcosB+cosAsinB），
∴sinAcosB=4cosAsinB，
∴tanA=4tanB，
∴
tanA
tanB
=4．
故答案為：4．
點評：本題考查了數(shù)量積運算、正弦定理、和差化積、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高二一個班的一次地理測試中部分數(shù)據(jù)的莖葉圖及頻率分布表如下：
分組 頻數(shù) 頻率
[50，60﹚ 0.08
[60，70﹚ 7
[70，80﹚ 10
[80，90﹚
[90，100﹚ 2
其中，莖葉圖中缺少了成績在[80，90﹚之間的數(shù)據(jù)，
（Ⅰ）求班級的總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）將頻率分布表補充完整；
（Ⅲ）若從[80，100﹚之間的數(shù)據(jù)中抽取2個進行分析，求至少有一個數(shù)據(jù)在[90，100﹚之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式log2（|x+1|+|x-2|-m）≥2恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量|
a
|=1，|
b
|=1，
a
•
b
=0，若向量
c
滿足（
a
-
c
）（
b
-
c
）=0，則|
c
|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x＞0，x2+x-2≥0”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∫
 
a
-a
（sinx+3x2）dx=16，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的一個程序框圖，若f（x）在[-1，a]上的值域為[0，2]，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（0，1]
B、[1，
3
]
C、[1，2]
D、[
3
，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（4x-2-x）6（x∈R）的展開式中常數(shù)項是（　�。�
A、-20B、-15
C、15D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若（2-i）z=a+i（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)a的值為（　�。�
A、-
1
2
B、2
C、-2
D、
1
2

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