Question

9．△ABC的三邊a，b，c成等差數(shù)列，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-1，0），（1，0），求頂點(diǎn)B的軌跡方程$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x≠±2）．

Answer 1

分析 利用a，b，c成等差數(shù)列，結(jié)合橢圓的定義，可得軌跡，從而可求頂點(diǎn)B的軌跡方程．

解答 解：∵a，b，c成等差數(shù)列，
∴2|AC|=|BC|+|AB|
∵A（-1，0），C（1，0），
∴|BC|+|AB|=4＞|AC|
∴頂點(diǎn)B的軌跡是以A，C為焦點(diǎn)的橢圓，且A，B，C三點(diǎn)不共線
∴頂點(diǎn)B的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x≠±2），
故答案為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x≠±2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．