【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項；

（2）求數(shù)列的前項和．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由，且，，成等比數(shù)列，建立關(guān)于公差的方程，解方程可求得，進而求出通項；（2）由（1）可得，根據(jù)錯位相減法結(jié)合等比數(shù)列的前項和公式可求數(shù)列的前項和.

試題解析：（1）由題設(shè)知公差．

由，，，成等比數(shù)列，得，

解得或（舍去），故的通項．

（2）①

，②

①②得：，

∴．

【易錯點晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的求和公式以及“錯位相減法”求數(shù)列的和，屬于難題. “錯位相減法”求數(shù)列的和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點：①掌握運用“錯位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積）；②相減時注意最后一項的符號；③求和時注意項數(shù)別出錯；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時除以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=kx（k≠0），且滿足f（x+1）f（x）=x2+x，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，h（x）= （f（x）≠1），問是否存在實數(shù)m使得h（x）的定義域和值域都為[m，m+1]？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象頂點坐標為（﹣1，﹣4）且f（0）=﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）= ，畫出函數(shù)g（x）圖象并求單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)g（x）在[﹣3，2]的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某食品店為了了解氣溫對銷售量的影響，隨機記錄了該店1月份中5天的日銷售量（單位：千克）與該地當日最低氣溫（單位： ）的數(shù)據(jù)，如下表：

2

5

8

9

11

12

10

8

8

7

（1）求出與的回歸方程；

（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；若該地1月份某天的最低氣溫為6，請用所求回歸方程預(yù)測該店當日的營業(yè)額.

附: 回歸方程中， ,

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)點，動圓經(jīng)過點且和直線相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)曲線上一點的橫坐標為，過的直線交于一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點，若是的切線，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=loga （a＞0，且a≠1）．
（1）證明f（x）為奇函數(shù)；
（2）求使f（x）＞0成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)（a為常數(shù)）.

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）
A.y=﹣x2
B.y=2﹣|x|
C.y=| |
D.y=lg|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立坐標系，直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）.

（Ⅰ）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（Ⅱ）曲線交軸于兩點，且點， 為直線上的動點，求周長的最小值.

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