一圓錐的內(nèi)切球的表面積與圓錐的側(cè)面積之比為2：3，則該圓錐母線與底面的夾角為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：先求出內(nèi)切球的半徑為r，圓錐的底面半徑為R，母線長(zhǎng)為l，之間的關(guān)系，再利用一圓錐的內(nèi)切球的表面積與圓錐的側(cè)面積之比為2：3，求出該圓錐母線與底面的夾角．
解答： 解：設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，圓錐的底面半徑為R，母線長(zhǎng)為l，
由S△=
1
2
lr+
1
2
lr+
1
2
×2R×l=
1
2
×2R×
l2-R2

得r=
R
l2-R2
l+R
，
由
4πr2
πRl
=
2
3
得
l
R
=2，所以?shī)A角為60°．
故答案為：60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積和表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=|x+1|+
(x+2)2
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2x+3）+x2．求f（x）在區(qū)間[-
3
4
，
1
4
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果不等式0≤x2-mx+5≤4有唯一解，則實(shí)數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意x∈R，函數(shù)f（x）都滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x（2-x）．則方程f（x）=log4|x|在區(qū)間[-4，4]內(nèi)的解的個(gè)數(shù)是（　　）
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）為奇函數(shù)，且在（-∞，0）上為增函數(shù)，g（x）為偶函數(shù) 且在（-∞，0）上為增函數(shù) 則在（0，+∞）上（　�。�
A、兩個(gè)都是增函數(shù)
B、兩個(gè)都是減函數(shù)
C、f（x）為增函數(shù)g（x）為減函數(shù)
D、f（x）為減函數(shù)g（x）為增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意的θ∈R，不等式sin2θ+2mcosθ-2m-2＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列四個(gè)命題：
①若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的
1
2
，則其體積縮小到原來(lái)的
1
8
；
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；
③直線x-y+1=0與圓x2+y2=
1
2
相切；
④設(shè)a∈R，若函數(shù)y=ex+ax有大于零的極值點(diǎn)，則a＜-1．
其中真命題的個(gè)數(shù)的序號(hào)是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷并證明函數(shù)y=
ax+b
cx+d
的單調(diào)性．

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同步練習(xí)冊(cè)答案