Question

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2x+3）+x²．求f（x）在區(qū)間[-

3

4

，

1

4

]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于零，求出不等式的解區(qū)間就是函數(shù)的遞增區(qū)間，
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在閉區(qū)間上的最值即可．

解答： 解：∵f（x）=ln（2x+3）+x²，∴函數(shù)的定義域為（-

3

2

，+∞）
f′（x）=2x+

2

2x+3

=

2(2x+1)(x+1)

2x+3

，令f′（x）≥0
，-

3

2

＜x＜-1，或x≥-

1

2

，
對x∈[-

3

4

，

1

4

]列表如下：
 

x	- 1 4	（- 1 4 ，- 1 2 ）	- 1 2	（- 1 2 ， 1 4 ）	1 4
f'（x）		-	0	+
f（x）	1 16 +ln 5 2	遞減	最小值	遞增	1 16 +ln 7 2

故函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

3

4

，

1

4

]上的最值情況為：f（x）_最大值=

1

16

+ln

7

2

，f（x）_最小值=f（-

1

2

）=ln2+

1

4

點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性以及在閉區(qū)間上的最值問題，屬于中檔題．